Le Nombre D'Or
ou la Divine Proportion

Les Romains, les Grecs, les Juifs et les Egyptiens semblaient tous d'accord : 1,618 était le nombre d'or, le nombre de l'harmonie universelle, le nombre de la création, le nombre de Dieu, le Créateur.

Lle nombre utilisé partout dans l'ordre caché de la Création et qu'il fallait donc employer dans les édifices dédiés au Créateur afin de s'en rapprocher. Empreint de mystère, objet d'un culte tantôt religieux, tantôt magique, le nombre d'or influence la vision occidentale de l'harmonie.

Chez les Grecs, avec le développement de la géométrie, la secte secrète des pythagoriciens en avait fait un symbole d'harmonie universelle, de vie, d'amour et de beauté. Au Moyen-Age, les savants, les pères de l'église, les bâtisseurs, les maîtres d'ouvrages ou maîtres d'oeuvre, se réclament de la doctrine platonicienne des corps cosmiques, les cinq polyèdres réguliers, et ont fait du nombre d'or, "la divine proportion", un modèle de perfection esthétique et philosophique."

Le nombre d'Or est appelé Phi

On le désigne par la lettre grecque ( phi ) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui décora le Parthénon à Athènes.

Il y a 10 000 ans : Première manifestation humaine de la connaissance du nombre d'or dans le Temple d'Andros (découvert sous la mer des Bahamas).

2800 av JC : La Pyramide de Khéops a des dimensions qui mettent en évidence l'importance que son architecte attachait au nombre d'or. D'après Hérodote, des prêtres égyptiens disaient que les dimensions de la Grande Pyramide avaient été choisies telles que : "Le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires"

Au Ve siècle avant J-C. (447-432 av.JC) : Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d'or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d'Athéna Parthénos . Il utilise également la racine carrée de 5 comme rapport.


Euclide

Au IIIe siècle avant J-C. : Euclide évoque le partage d'un segment en "extrême et moyenne raison" dans le livre VI des Eléments.
Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand, comme elle est toute entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit. Euclide, Eléments, livre VI, 3ème définition.


Fibonacci

1175 : Fibonacci est né à Pise. Son vrai nom est Léonardo Pisano. Fibonacci est un surnom qui vient de filius Bonacci qui veut dire fils de Bonacci. (Bonacci signifie chanceux , de bonne fortune). Il était l'un des plus grands mathématiciens du moyen-âge.
C'est lui qui a introduit la numération décimale et l'écriture arabe des chiffres en Occident, en ramenant dans son livre Liber abaci, les connaissances acquises en Algérie où travaillait son père. En 1202 , il écrit un livre "liber abaci" qui porte sur les méthodes algébriques et des problèmes.Dans cet ouvrage, il émet l'idée que l'arithmétique et la géométrie sont liés; mais aussi il met l'accent sur les neufs symboles indous de la numération ainsi que le signe zéro. Fibonacci fut sans doute le mathématicien le plus habile de toute l'époque médiévale chrétienne.

Le problème de son livre qui a le plus inspiré les mathématiciens est le problème des lapins :

"Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de chaque mois si commençant avec un couple, chaque couple produit chaque mois un nouveau couple, lequel devient productif au second mois de son existence."
Ce problème donne lieu à la suite de FIBONACCI :
1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8   ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144 ; 233 ; 377 ;....
Chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent : Un = Un-1 + Un-2 .


"LHomme de Vitruve" de Leonardo Da Vinci

1498 : Fra Luca Pacioli, un moine professeur de mathématiques, écrit "La divine proportion" illustrée par Leonard de Vinci.

Au XIXème siècle : Adolf Zeising (1810-1876), docteur en philosophie et professeur à Leipzig puis Munich, parle de "Section d'Or" (der goldene Schnitt) et s'y intéresse non plus à propos de géométrie mais en ce qui concerne l'esthétique et l'architecture. Il cherche ce rapport, et le trouve (on trouve facilement ce qu'on cherche ...) dans beaucoup de monuments classiques. C'est lui qui introduit le côté mythique et mystique du nombre d'or.

Au début du XXème siècle : Matila Ghyka, diplomate roumain, s'appuie sur les travaux du philosophe allemand Zeising et du physicien allemand Gustav Theodor Fechner ; ses ouvrages L'esthétique des proportions dans la nature et dans les arts (1927) et Le Nombre d'or. Rites et rythmes pythagoriciens dans le développement de la civilisation occidentale (1931) insistent sur la prééminence du nombre d'or et établissent définitivement le mythe .


"La Cène" de Salvator Dali

Au cours du XXème siècle : des peintres tels Dali et Picasso, ainsi que des architectes comme Le Corbusier, eurent recours au nombre d'or. Le nombre d'or véritable petit nirvana arithmétique a été une voie privilégiée de communication avec l'au-delà...

1945 : Le Corbusier fait bréveter son Modulor qui donne un système de proportions entre les différentes parties du corps humain.

Phi apparaît dans toute la vie et l'univers. Certains croient que c'est les résultats les plus efficaces, le résultat des forces normales. Certains croient que c'est une constante universelle de conception, la signature de Dieu.

Cette même proportion est utilisée pour réaliser l'équilibre, l'harmonie et la beauté dans ses propres créations d'art, d'architecture, de couleurs, de conception, de composition, d'espace et même de musique.

De nombreux artistes ont fondé leurs œuvres sur des ossatures géométriques. La recherche d'un tracé régulateur , ou schéma géométrique peut-être effectuée par deux méthodes :

- L'inductive : dégager les nœuds et les lignes essentielles de la composition , puis rechercher si le réseau peut-être rattaché à tel nombre ou à telle figure géométrique

- La déductive : partir d'un réseau géométrique et vérifier que ledit réseau comporte tous les nœuds et les lignes essentielles de la composition .


Labyrinthe de la cathédrale de Reims

Avant d'être détruit par les chanoines au XVIIIe siècle, le labyrinthe de Reims mesurait 10, 36 mètres de large. De base carrée, il occupait les 3ème et 4ème travées de la cathédrale en partant de la façade occidentale.

Selon Dominique Naert, "le labyrinthe de Reims répond à la résolution de la quadrature du cercle : la solution qui consistait à résoudre le problème des bâtisseurs, qui ne savaient comment calculer la surface d'un cercle, était déjà énoncée 1800 ans avant Jésus-Christ, dans la papyrus de Rhind trouvé à Luxor. En effet, si à partir du VIe siècle en Inde, les savants avaient trouvé la solution de Pi (3,1416), il faudra attendre le XVIIe siècle pour qu'en France les mathématiciens résolvent définitivement le problème. Pour les bâtisseurs du Moyen-Age, la solution consistait à réaliser, géométriquement, un cercle de la même dimension qu'un carré dont on savait calculer la surface : de trouver ainsi la construction géométrique qui permettrait de réaliser un carré de la même surface que le cercle correspondant."

Les proportions du labyrinthe suivent les procédés mathématiques définis par Léonard de Pise (dit Fibonacci) dans son "Liber Abaci" en 1202. La suite de Fibonacci consiste à additionner les deux termes précédents (1, 2, 3, 5, 8   , 13, 21, 34, 55 ...) et le rapport entre chaque terme (2/1 , 3/2, 5/3 ...) correspond au nombre d'or : 1,618.

La proportion 2/1 est celle de la pyramide de Khéops, des Temples Egyptiens et Grecs mais aussi celle du Temple de Salomon. Jean Chevalier et Alain Gheerbrant soulignent que dans "la tradition kabbalistique, reprise par les alchimistes, le labyrinthe remplirait une fonction magique, qui serait un des secrets attribués à salomon. C'est pourquoi le labyrinthe des cathédrales serait appelé labyrinthe de Salomon. Aux yeux des alchimistes, il serait une image du travail entier de l'oeuvre, avec ses difficultés majeures : celle de la voie qu'il convient de suivre, pour atteindre le centre, où se livre le combat des deux natures ; celle du chemin que l'artiste doit tenir pour en sortir.

Définition et valeur du Nombre d'Or

Le nombre d'or est la solution positive de l'équation :



Phi ( = 1,618033988749895 ... fi le plus souvent prononcé comme l'"mouche ," est simplement un nombre irrationnel comme pi ( p = 3,14159265358979...) mais avec beaucoup de propriétés mathématiques peu communes .

Phi sert de base à la section, au rapport ou au moyen d'or

Le rapport, ou la proportion, déterminée par Phi (1,618...) a été connu avec les Grecs en tant que " division d'une ligne à l'extrème et le rapport moyen " et avec des artistes de la Renaissance car " la proportion divine " il s'appelle également la section d'or, le rapport d'or et le moyen d'or .

"La Cène" de Léonard de Vinci

Phi, comme pi, est un rapport défini par une construction géométrique

Tout comme pi ( p) est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, phi ( ) est simplement le rapport des segments de ligne qui résultent quand une ligne est divisée dans une manière très spéciale et unique.


le rapport de la longueur de la ligne entière (a)
à la longueur de grand r segment de ligne (b)
est le même que
le rapport de la longueur du grande raie R segment (b)
t o la longueur de t il petit heu segment de ligne (c) .

 

Ceci se produit seulement au point où:

A est 1 . 618 ... périodes B et B est 1,618... fois C .
Alternativement, C est 0. 618 ... de B et de B est 0,618... de A .

 

Phi avec un "P" majuscule est 1,61803398 8   7,,,, tandis que le phi avec un "p" minuscule est 0,6180339887, le réciproque de Phi et également de Phi sans 1.

Ce qui rend le phi égal plus peu commun est qu'il peut être dérivé de beaucoup de manières et révèle dans les rapports dans tout l'univers.

 

Phi apparaît dans :


On distingue des spirales sur beaucoup de végétaux comme par exemple les cœurs de tournesol , l'écorce des ananas ou bien l'écorce des pommes de pin. Ce qui est étonnant, c'est que la suite de FIBONACCI et l' ANGLE D'OR se retrouvent dans ces spirales .
Exemple: Une fleur de tournesol est constituée de deux groupes de spirales. Différents chercheurs l'ont expliqué par la croissance des plantes et ont utilisé des modèles informatiques et des expériences de laboratoire .


D'après les chercheurs l'apparition des spirales est basée sur l'angle d'or égal à 360°/(1+phi)=137,5°. La croissance de la plante forme deux séries de spirales tournant en sens contraire. Le nombre de ces spirales correspond dans chacun des cas à deux termes consécutifs de la suite de FIBONACCI. Par exemple (13; 21) ou (34;55) ou (55;89) ou (89;144).


L'ADN et le Nombre d'OR

La spirale d'Adn est une section d'or.
La molécule d'Adn, le programme pour toute la vie, est basée sur la section d'or. Elle mesure 34 angströms longtemps par 21 angströms au loin pour chaque plein cycle de sa double spirale de spirale.

34 et 21, naturellement, sont des nombres de la série de Fibonacci et leur rapport, 1,6190476 rapproche étroitement le phi, 1,6180339.


L'ADN a des spirales dans des proportions de phi
L'Adn dans la cellule apparaît comme une spirale bicaténaire s'est rapportée comme B-ADN.
Cette forme d'Adn a deux une cannelure de ses spirales, avec un rapport de phi dans la proportion de la cannelure principale avec la cannelure mineure, ou approximativement 21 angströms à 13 angströms.

La section transversale d'Adn est basée sur Phi
Une vue en coupe à partir du dessus de la spirale de double d'Adn forme un decagon :

Un decagon est essentiellement deux pentagones, avec un tourné par 36 degrés à partir de l'autre, ainsi chaque spirale de la double spirale doit tracer hors de la forme d'un pentagone.


Le rapport de la diagonale d'un pentagone à son côté est Phi à 1. Ainsi, aucune matière que la manière vous la regardent, même dans son plus petit élément, ADN, et la vie, est construite en utilisant le phi et la section d'or.